[수학] 다항식의 인수분해하는 방법

Yewoo

다항식을 인수분해하는 방법은 다양한데, 일반적으로는 항을 인수분해하고 공통된 인수들을 묶어서 더 단순한 형태로 만들어주는 것이 일반적입니다. 또한, 이차항 이상의 다항식에서는 인수정리나 공식을 사용하여 식을 간소화하고 인수를 구하는 방법을 주로 사용합니다. 이를 통해 다항식을 인수분해하는 것이 가능합니다. 아래 글에서 자세하게 알아봅시다.

단항식의 인수분해

항을 인수분해하는 방법

다항식을 인수분해하기 위해서는 먼저 항을 인수분해하는 방법을 알아야 합니다. 항을 인수분해하는 방법은 다음과 같습니다.

1. 공통된 인수를 묶기

다항식에서 항들의 최대공약수를 구하고, 이를 인수로 묶어줍니다. 예를 들어, 다음과 같은 식이 있다고 가정해봅시다.

2x + 4y

이 식의 항들은 2와 4라는 공통된 인수를 묶을 수 있습니다. 따라서 이항식을 인수분해하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

2(x + 2y)

2. 정형분해

정형분해는 항을 소인수분해하는 방법입니다. 예를 들어, 다음과 같은 식이 있다고 가정해봅시다.

3x^2 – 6x

이 식의 항들은 3과 x를 공통된 인수로 묶을 수 있습니다. 그러나 더 정리된 형태로 다시 인수분해하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

3x(x – 2)

3. 차수의 감소

항들의 차수를 최대한 감소시켜 인수분해하는 방법입니다. 예를 들어, 다음과 같은 식이 있다고 가정해봅시다.

2x^2 – x

이 식의 항들은 2와 x를 공통된 인수로 묶을 수 있습니다. 그러나 이보다 더 간소한 형태로 인수분해하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

x(2x – 1)

다항식의 인수분해하는 방법

다항식을 인수분해하는 방법은 항의 인수분해 방식을 활용하여 공통된 인수를 찾아내고 이를 인수로 묶어주는 것입니다. 예를 들어, 다음과 같은 식이 있다고 가정해봅시다.

3x^2 – 6x + 9

이 식을 인수분해하기 위해서는 각 항들의 공통된 인수를 찾아내야 합니다. 이 경우, 항들의 공통된 인수는 3입니다. 따라서 이를 인수로 묶어주면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

3(x^2 – 2x + 3)

이렇게 인수분해된 식은 각 항들을 더 이상 인수분해할 수 없는 최대로 단순한 형태가 되었습니다. 이와 같은 방법으로 다항식을 인수분해할 수 있습니다.

수간 신청

수간 신청

마치며

인수분해는 다항식을 간단하고 알기 쉬운 형태로 변환시켜줍니다. 항들의 공통된 인수를 찾아내고 이를 인수로 묶어주는 방법을 사용하여 다항식을 인수분해할 수 있습니다. 공통된 인수를 찾거나, 정형분해를 사용하여 인수분해하는 방법을 익히면 다항식을 효율적으로 계산할 수 있습니다.

추가로 알면 도움되는 정보

1. 다항식을 인수분해할 때 항들의 공통된 인수를 찾기 위해서는 항의 최대공약수를 구하는 것이 효과적입니다.
2. 다항식을 인수분해할 때 항들의 차수를 최대한 감소시키면 가독성이 좋아집니다.
3. 다항식을 정형분해하여 소인수분해된 형태로 나타내면 계산을 더욱 쉽게 할 수 있습니다.
4. 인수분해를 통해 다항식을 최대한 단순한 형태로 변환하면 계산 과정을 줄일 수 있습니다.
5. 인수분해된 다항식을 활용하여 방정식의 해를 구하는 문제도 풀 수 있습니다.

놓칠 수 있는 내용 정리

– 공통된 인수를 찾지 않고 인수분해하는 실수를 할 수 있습니다.
– 항의 최대공약수를 구하지 않고 인수분해하는 실수를 할 수 있습니다.
– 다항식을 인수분해한 후에도 더 이상 인수분해할 수 있는지 확인하지 않고 계산을 종료하는 실수를 할 수 있습니다.

👉키워드 의미 확인하기 1

👉키워드 의미 확인하기 2

Leave a Comment